Rendement énergétique

Nina, ingénieure automobile, étudie le rendement énergétique \(R\) (en \(\text{km/L}\) de carburant) d'un véhicule en fonction de sa vitesse moyenne \(v\) (en \(\text{km/h}\)). Le rendement énergétique est modélisé par la fonction \(R\) définie par \(R(v)=\dfrac{5v+40}{v+20}\). On suppose que le véhicule roule à une vitesse \(v\) comprise entre 10 et 120 km/h.

1. Calculer le rendement énergétique de la voiture pour une vitesse de 10 km/h, puis de 50 km/h et enfin de 120 km/h.
2. Montrer que, pour tout \(v\in[~10~;120~]\), on a \(R(v)=4-\dfrac{60}{v+20}\).
3. En déduire les variations de \(R\) sur \([~10~;120~]\).
4. Déterminer la vitesse qui maximise l’efficacité énergétique.